El tema de hoy son los fractales. Vienen a ser objetos (imágenes en este caso) que son “self-similar”. Otra forma de verlo es que son iguales vistos a diferentes escalas.

Por ejemplo, una persona vista a un metro de distancia se ve de una forma. Pero si cambiamos la escala y vemos sus células, ya es bien distinta. Si vamos un paso más y vemos los átomos de los que se componen las células, vemos estructuras totalmente distintas.

No es así con los objetos fractales. Hacé un zoom de 500% en un fractal, y se va a ver muy similar a si mismo. Sinceramente no se de ninguna aplicación seria de este principio. Pero, Timewave Zero, la teoría del tiempo de Terence Mckenna está basada en esta idea.

Así que en este post tengo dos programas para producir fractales. El primero es del libro de Sedgewick de Java. Primero desarrollamos la clase de los números complejos:

[codigo]

Luego, usamos esta clase para dibujar un Mandelbrot set. Para saber si un punto en el plano complejo pertenece a este conjunto, tengo que computar la serie
z(t+1) = z(t)
y verificar si diverge a infinito o no. Acá es donde mis conocimientos matemáticos empiezan a hacer agua, pero si la parte real del número complejo llega a ser mayor que 2 en algún momento, estamos seguros de que la serie diverge.

Entonces lo que hace el programa es tomar todos los puntos de un rectángulo de 256 x 256 y estimar los primeros 500 términos de la serie. Por ejemplo:

Entonces, si diverge sabemos que está afuera, sino no. No entiendo que carajo hace con los grises.

Esta es la imágen del set:

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